Claude Fable 5 опроверг гипотезу Якобиана: найден контрпример к проблеме 1939 года

Математик и сотрудник Anthropic Левент Альпёге объявил о нахождении контрпримера к гипотезе Якобиана — одной из ключевых нерешённых проблем алгебраической геометрии, сформулированной в 1939 году. В работе использовалась языковая модель Claude Fable 5. Контрпример проверяется вручную и уже формализован в системе Lean.

Гипотеза Якобиана утверждает, что если полиномиальное отображение из C³ в C³ имеет всюду ненулевой постоянный определитель матрицы частных производных (якобиан), то оно обратимо глобально. Найденный контрпример — явное отображение трёх переменных седьмой степени с целыми коэффициентами, якобиан которого всюду равен 2, но отображение не инъективно: три разных входных набора дают одинаковый результат. Это делает глобальное обращение невозможным, опровергая гипотезу для размерности три и выше. Двумерный случай остаётся открытым.

О находке Альпёге сообщил в X в шутливой форме, поблагодарив друга Akhil за вопрос и Claude Fable 5 за работу во время финала чемпионата мира по футболу. Результат пока не прошёл формального рецензирования, но его особенность — проверяемость: любой желающий может самостоятельно пересчитать формулу, например, с помощью Wolfram Alpha. Гипотеза Якобиана входила в список важнейших задач XXI века Стива Смейла и за 87 лет привлекла множество ошибочных доказательств.